Nagrody i nominacje:
Oscary:
1987 r. - nominacja w kategorii: najlepszy aktor drugoplanowy w filmie „Pluton”;
2001 r. - nominacja w kategorii: najlepszy aktor drugoplanowy w filmie „Cień wampira”;
2018 r. - nominacja w kategorii: najlepszy aktor w filmie „Florida Project";
2019 r. - nominacja w kategorii: najlepszy aktor w filmie „At Eternity's Gate".
Camerimage:
2002 r. - przyznano Nagrodę Specjalną.
Złote Globy:
2001 r. - nominacja kategorii: najlepszy aktor drugoplanowy w filmie „Cień wampira”;
2018 r. - nominacja w kategorii: najlepszy aktor drugoplanowy w filmie „The Florida Project";
2019 r. - nominacja w kategorii: najlepszy aktor w dramacie za rolę w „At Eternity's Gate".